Stærðfræði 4.N(e)

STÆ 4E8

Stærðfræði í 4. bekk, náttúrufræðibraut, eðlisfræðikjörsviði

(Á sér ekki beina samsvörun í Aðalnámskrá)

   Námslýsing

Fengist er við heildunaraðferðir, þrepasönnun, rúmmál snúðs, yfirborðsflatarmál, bogalengd ferils, tvinntölur, deildarjöfnur, þrívíð rúmfræði í rétthyrndu hnitakerfi, fléttufræði og mengi.

   Markmið

Nemendur

-   geti skilið rakin reiknirit (t.a.m. fyrir Fibonaccitölur) og raktar skilgreiningar á föllum og geti tengt raktar skilgreiningar við þrepun

-   kunni að nota þrepun til að sannreyna ályktanir út frá þrepunarskilgreiningum

-   kunni reglur um innsetningu og hlutheildun og geti beitt þeim á viðeigandi dæmi

-   geti liðað einföld ræð föll í stofnbrot og fundið stofnföll af þeim

-   geti reiknað út rúmmál snúða þegar snúið er um x-ás eða línur samsíða x-ási

-   geti reiknað út rúmmál snúða, þegar snúið er um y-ás eða línur samsíða y-ási, með heildun

-   geti reiknað út bogalengd ferla og yfirborðsflatarmál snúða með heildun

-   kunni samlagningu og margföldun tvinntalna og geti fundið margföldunarandhverfu

-   þekki skilgreiningu á tvinntalnamenginu og túlkun tvinntalna sem punkta í rétthyrndum hnitum í sléttu

-   geti flutt tvinntölur af rétthyrndu formi yfir á pólform og af pólformi á rétthyrnt form

-   þekki pólform tvinntölu og kunni skilgreiningu á tölugildi og horngildi

-   þekki samoka tvinntölu og viti hvernig hún tengist margföldunarandhverfunni

-   þekki rúmfræðilega túlkun á margföldun tvinntalna sem snúning og stríkkun

-   geti notað pólform tvinntölu til þess að reikna út heiltöluveldi og rætur af tvinntölum

-   þekki þáttaregluna og reglu um tilvist rótar í tvinntölumargliðu og geti beitt þeim til að sanna tilvist þáttunar hennar í línulega þætti (grundvallarreglu algebrunnar)

-   geti leitt út reglu um að sé tvinntala rót í margliðujöfnu með rauntölustuðla þá sé samokatala hennar það einnig

-   kunni að skilgreina e í tvinntöluveldi

-   geti leyst margliðujöfnur þar sem e í tvinntöluveldi kemur fyrir

-   þekki reglu de Moivres

-   geti leyst deildajöfnur af gerðinni y´ = g(x)h(y) með aðskilnaði breytistærða

-   þekki fullkomna lausn á jöfnunni y´ + g(x)y = h(x), geti leitt hana út og geti leyst slíkar jöfnur fyrir ákveðnar gerðir falla g og h

-   þekki kennijöfnu fyrir deildajöfnu af gerðinni y´´ + ay´ + by = 0 og geti notað lausnir kennijöfnunnar til að skrifa fullkomna lausn á deildajöfnunni

-   geti leyst jöfnur af gerðinni y´´ + ay´ + by = g(x) fyrir ákveðnar gerðir af föllum g

-   viti um tilvik þar sem annars stigs deildajöfnur koma fyrir í eðlisfræði, t.d. dæmi með dempuðum sveiflum

-   geti leyst hagnýt dæmi þar sem slíkar jöfnur koma fyrir, s.s. við útreikninga á stofnstærð við kjöraðstæður eða á magni geislavirkra efna

-   geti reiknað fjölda umraðana og samantekta með endurtekningu

-   þekki tvíliðustuðla og nokkra undirstöðueiginleika þeirra, s.s. vaxtarhraða

-   geti gert grein fyrir mengjahugtakinu og þekki táknmál mengjafræði

-   kunni að reikna með vigrum í þrívíðu hnitakerfi, s.s. samlagningu vigra, margfeldi vigurs með rauntölu og innfeldi vigra

-   þekki helstu frumreglur og frumhugtök þrívíðrar rúmfræði

-   geti leitt út stikaform línu og sléttu og jöfnu sléttu og þekki sambandið milli þessara forma

-   kunni að reikna stærðir horna og lengdir strika í þrívíðu rúmi

-   geti leitt út reglur um fjarlægð punkts frá línu og sléttu og beitt þeim

-   kunni skilgreiningu á og helstu reiknireglur um vigurfeldi

-   geti reiknað út fjarlægð milli tveggja sléttna og milli mislægra lína

-   kunni að reikna horn milli línu og sléttu og horn milli tveggja sléttna

-   kunni að reikna skurðpunkt sléttu og línu og skurðlínu tveggja sléttna

-   geti tjáð sig jafnt munnlega sem skriflega um þau atriði sem að framan greinir og sett úrlausnir sínar og útskýringar fram á skýran og skilmerkilegan hátt

   Kennsluaðferðir

Farið verður í aðalatriði lesefnis í fyrirlestrum og sýnidæmi reiknuð á töflu eftir því sem þurfa þykir. Lögð er megináhersla á sjálfstæð vinnubrögð nemanda.

   Námsmat

Stúdentspróf er yfirlitspróf úr námsefni þriggja námsára. Prófað er í tvennu lagi: Stærðfræði I, þar sem lagt er mat á lesin verkefni, skilgreiningar og sannanir. Prófað er munnlega og skriflega án hjálpargagna.

Stærðfræði II er skriflegt próf þar sem áherslan er á dæmareikning. Námseinkunn byggist á frammistöðu nemanda á vetrinum.